چرتکه

پدر بزرگ ماشين حساب

چُرتکه ابزاری برای محاسبه چهار عمل اصلی و وسیله محاسبه‌ای قدیمی است که هنوز در بسیاری از کشورهای آسیایی مورد استفاده قرار می‌گیرد. واژه چرتکه در فارسی احتمالاً از روسی گرفته شده است. گونه روسی چرتکه، چوتی (tschoty) یا شوتی (schoty) نام دارد.

ادامه نوشته

نمونه سوالات رياضي سوم راهنمايي

استان اصفهان ۱۳۸۸ 

كليك كنيد

معرفي كتابهاي مفيد و كاربردي جهت مطالعه شخصي دبيران رياضي

دوره راهنمايي تحصيلي

توجه داشته باشيد كه:

     1. اين فهرست، صرفاً يك فهرست پيشنهادي و محدود از انبوه كتابهاي مشابه مي‌باشد.

     2. در تهيه اين فهرست، سعي بر آن بوده است كه موضوع كتابها، در سطحي بالاتر، با مباحث مطروحه در كتب رياضيات دوره راهنمايي تحصيلي ارتباط داشته باشد.

ادامه نوشته

کودکان پیش از حرف زدن ریاضی یاد می گیرند!

دانشمندان آمریکایی و انگلیسی در بررسیهای خود نشان دادند که کودکان پیش از اینکه حرف زدن را بیاموزند می توانند اعداد را درک کنند.

به گزارش خبرگزاری مهر، محققان دانشگاه اموری و دانشگاه کالج لندن در خصوص تازه ترین کشف خود توضیح دادند: "ما نشان دادیم که کودک در 9 ماهگی می تواند صفات نسبی بیشتر از و کمتر از را از طریق اعداد درک کنند، اندازه اشیاء و مدت زمان را بفهمند و تمام این تواناییها را پیش از آموختن زبان کسب می کند."

یافته های این دانشمندان نشان می دهد که انسانها در نخستین ماههای زندگی از اطلاعات مربوط به کمیت و اعداد برای سازماندهی تجربیات خود از جهان پیرامون استفاده می کنند. این کمیت می تواند به آنها نشان دهد که اشیای مختلف چگونه رفتار می کنند.

این دانشمندان با تمرکز بر روی توسعه درک فضایی، پردازش عددی و درک زمان نشان دادند که تفاوتهای شناختی در مورد این مفاهیم با سطح نورونی اتصال دارد. برای مثال بزرگسالان اعداد کوچکتر را با طرف چپ مغز و اعداد بزرگتر را با طرف راست پردازش می کنند.

همچنین نتایج آزمایشات دیگر حاکی از آن است که بزرگسالان به سرعت از میان دو عدد، عدد بالاتر را انتخاب می کنند و این انتخاب زمانی مشکل می شود که عدد بالاتر از نظر ارزشی کوچکتر از عدد پایین تر باشد.

این دانشمندان برای ارزیابی قدرت درک کودکان، تصاویر گروهی از اشیاء را به کودکان 9 ماهه نشان دادند و دریافتند که کودکان وقتی که تصویر جدیدی را می بینند دوست دارند به آن خیره شوند. به این ترتیب این محققان توانستند با اندازه گیری طول مدتی که کودکان صرف خیره شدن به تصویر می کنند مدت زمان پردازش اطلاعات در مغز آنها را درک کنند.

براساس گزارش ساینس دیلی، زمانی که به کودکان تصاویر اشیای بزرگتری با خطوط سیاه و اشیای کوچکتر با نقاط سفید نشان داده می شد این کودکان از این الگوی رنگ برای نقشه برداری و مقایسه مفهوم "بیشتر و کمتر" اعداد و مدت زمان نیز استفاده می کردند. برای مثال اگر بیشتر اشیا با نقاط سفید بودند بچه ها به تصویر مدت زمان بیشتری نسبت به وقتی که اشیا با نوار سیاه بودند خیره می شدند. وقتی بچه ها طولانی تر نگاه می کردند این نشان می داد که آنها تفاوتهای ابعاد مرتبط با جهان پیرامون خود را درک کرده اند.

جبر وجبر خطی

جَبر شاخه‌ای از ریاضیات است که به مطالعه ساختار و کمیت می‌پردازد. می‌توان جبر را تعمیم و تجریدی از حساب دانست که در آن بر خلاف حساب عملیاتی مانند جمع و ضرب نه بر اعداد بلکه بر نمادها انجام می‌گیرد.

جبر مقدماتی که در دبستان می‌آموزند عملیات پایه‌ای بر روی چهار عمل اصلی را در بر می‌گیرد. جبر مجرد به مطالعه ساختارهای جبری پیش‌رفته‌تر مثل گروه و حلقه و میدان می‌پردازد.

جبر در کنار آنالیز و هندسه یکی از سه شاخه اصلی ریاضیات است.

جبر خطّی شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی و مطالعۀ بردارها، فضاهای برداری (فضاهای خطّی)، تبدیلات خطی، و دستگاه‌های‌ معادلات خطی می‌پردازد.

علاوه بر کاربردهای آن در زمینه‌هایی از خود ریاضیات همانند جبر مجرد، آنالیز تابعی، هندسۀ تحلیلی، و آنالیز عددی، جبر خطّی استفاده‌های وسیعی نیز در فیزیک، مهندسی، علوم طبیعی، و علوم اجتماعی پیدا‌کرده است

 

اعداد شیطانی

اعداد شیطانی

عدد شیطان
اگر شما به دقت فیلمهایی با مضامین شیطانی و مرگ و روح را مشاهده کرده باشید مطمئنا به کارگیری عدد ۶۶۶ در اینگونه فیلمها شما را متعجب میکند. این موضوع ما را بر آن داشت تا این پست را اختصاص دهیم به کاوش در اسرار ۶۶۶.
۶۶۶ را علامت ابلیس نامیده اند و این شهرت را از کتاب وحی(فصل ۱۳، شعر ۱۸، برای کامل بودن) به دست آورده است. مشخصات جالبش همواره مورد توجه ریاضیدانان بوده است. اکنون به طور خلاصه چند ویژگی ریاضیاتی عدد ۶۶۶ را بیان میکنیم.
عدد ۶۶۶ به سادگی از جمع و تفریق توانهای ششم سه عدد آغازین به دست می آید.
۶۶۶=۱۶-۲۶+۳۶
همچنین این عدد برابر است با مجموع ارقام خود باضافه جمع توانهای سوم ارقامش.
۶۶۶=۶+۶+۶+۶۳+۶۳+۶۳
تنها پنج عدد صحیح مثبت با چنین خاصیتی وجود دارند. آنها را پیدا کنید.
جمع توانهای دوم ۷ عدد اول برابر است با ۶۶۶.
۶۶۶=۲۲+۳۲+۵۲+۷۲+۱۱۲+۱۳۲+۱۷۲
جمع ۱۴۴ رقم ابتدایی عدد پی برابر ۶۶۶ است. نکته جالب اینجاست که
۱۴۴=(۶+۶)×(۶+۶)
۶۶۶ یکی از دو عدد صحیحی میباشد که برابر مجموع توانهای سوم از ارقام توان دوم خویش باضافه مجموع ارقام توان سومش است. یعنی:
۶۶۶۲=۴۴۳۵۵۶
۶۶۶۳=۲۹۵۴۰۸۲۹۶
۶۶۶=(۴۳+۴۳+۳۳+۵۳+۵۳+۶۳)+(۲+۹+۵+۴+۰+۸+۲+۹+۶)
۲۵۸۳ عدد دیگریست که دارای این خاصیت میباشد.
مجموع ۶۶۶ عدد اول حاوی عدد ۶۶ میباشد.
۲+۳+۵+۷+۱۱+...+۴۹۶۹+۴۹۷۳=۱۵۳۳۱۵۷=۲۳×۶۶۶۵۹
دقیقا دو راه برای قرار دادن علامت "+" در رشته ۱۲۳۴۵۶۷۸۹ داریم تا ۶۶۶ حاصل شود در صورتیکه تنها یک راه برای رشته ۹۸۷۶۵۴۳۲۱ وجود دارد.
۶۶۶=۱+۲+۳+۴+۵۶۷+۸۹
=۱۲۳+۴۵۶+۷۸+۹
۶۶۶=۹+۸۷+۶+۵۴۳+۲۱
۶۶۶ مقسوم علیه ۱۲۳۴۵۶۷۸۹+۹۸۷۶۵۴۳۲۱ میباشد.
عدد اسمیت عدد صحیحی است که مجموع ارقامش برابر است با مجموع ارقام عوامل اول خودش. ۶۶۶ یک عدد اسمیت است. زیرا:
۶۶۶=۲×۳×۳×۳۷
۶+۶+۶=۲+۳+۳+۳+۷
تابع (Phi(n در نظریه اعداد عبارت است از تعداد اعداد کوچکتر از n که نسبت به n اولند. قابل توجه است که:
Phi(۶۶۶)=۶×۶×۶

تعداد مقسوم علیه ها و مجموع مقسوم علیه های یک عدد

نحوه پيدا كردن تعداد مقسوم عليه هاي يك عدد و همچنين روش تعيين مجموع مقسوم عليه هاي يك عدد "با استفاده از تجزيه ي اعداد به حاصل ضرب عوامل اول" از جمله روابطي هستند كه معمولا در كتب مختلف ويژه مقطع راهنمايي بدون كمترين توضيحي بيان شده است.به همين جهت در ادامه با ذكر چند مثال "در راستاي يافتن روابط مورد نظر توسط خود دانش آموزان "تا حدودي به توضيح مطلب پرداخته مي شود.

 

ادامه نوشته

اشنایی با اعداد مختلط

عدد مختلط

یک عدد مختلط به صورت یا تعریف می‌شود که در آن دو عدد حقیقی اند.در این نمایش را واحد موهومی می‌نامند و دارای خاصیت می‌باشد.
را قسمت حقیقی عدد و را قسمت موهومی آن گویند و به ترتیب با و نمایش می‌دهند.

ادامه نوشته

معجزه ریاضی در قران

کشف معجزه ریاضی قرآن

قرآن تنها معجزۀ پیامبر اسلام(ص) نبوده٬ بلکه پیامبر معجزات فراوانی داشته اند که در کتابهای شیعه و سنی به آنها اشاره شده است؛ ولی قرآن معجزۀ جاوید و منحصر به فرد پیامبر٬ عظمتی فراتر از تمامی معجزات دارد.

برخی از نویسندگان و صاحب نظران در چند دهه اخیر٬ بُعد دیگری برای اعجاز قرآن بیان کرده اند که همان اعجاز عددی قرآن است. بر اساس این ادعا یک نظم ریاضی بر قرآن حاکم است٬ اما تا چند سال اخیر این راز علمی پنهان مانده بود و با ظهور رایانه هایی که می توانند حسابهای بسیار زیادی را در مدت کم و با دقت بالایی انجام دهند پرده از روی نظم ریاضی قرآن برداشته شد. رأس این گروه از پژوهشگران قرآن٬ افرادی چون رشاد خلیفه و عبدالرزاق نوفل هستند.

دکتر رشاد خلیفه٬ بیوشیمیست و محقق آمریکایی مسلمان(مصری الاصل)٬ با هدف به دست آوردن توضیحی برای پارافهای اسرار آمیز قرآن٬ سوره های پاراف دار  را به کامپیوتر وارد کرد و پس از چند سال تحقیق در سال 1973 اولین کتاب خود را به نام معجزات قرآنی اهمیت حروف اسرار آمیز به چاپ رساند. تحقیقات بیشتر٬ پرده از یک سیستم پیچیدۀ ریاضی برداشت که در سراسر قرآن و همه جزئیات آن حکمفرماست.

پدیده بى نظیرى که در قرآن وجود دارد، در هیچ کتاب نوشته دست بشر یافت نمی شود. هر یک از عناصر قرآن داراى ترکیبى ریاضی است. به خاطر این کد ریاضى جامع، کوچکترین تغییر در متن یا ساختمان ترکیبى قرآن، بلافاصله آشکار می شود.

طراحی بسیار شگفت انگیز

تمامی متن قرآن از یک نظم شگفت آور ریاضی تبعیت می کند. مبنای این سیستم ریاضی عدد 19 است. و 19 مخرج مشترکی برای تمامی اجزای قرآن است. این سیستم ریاضی٬ مانند خود قرآن، از بسیار ساده تا بسیار مشکل متغیر است. حقایق ساده مشاهداتى هستند که بدون هیچ وسایلى می توان آنها را بررسى کرد. ولی حقایق پیچیده ای هم وجود دارند که فقط به کمک ماشین حساب یا کامپیوتر قابل محاسبه اند.
 کلمه "الله" در قرآن ۲۶۹۸ مرتبه تکرار شده است(142×19).
اما، سیستم ریاضى قرآن تنها به کلمه "الله" محدود نیست؛ بلکه بسیار گسترده، بسیار پیچیده، و کاملا جامع است.

حقایق ساده
۱. اولین آیه (۱:۱)، معروف به "بسم الله"، شامل ۱۹ حرف است.
۲. قرآن داراى ۱۱۴ سوره است که می شود  (6×19)
3. بسم الله ۱۱۴ مرتبه تکرار شده است، با وجود غیبت مرموز آن در سوره ۹ (درسورۀ ۲۷ دو بار تکرار شده است ) و ۱۱۴ = (6×19)
4. از غیبت بسم الله در سوره ۹ تا بسم الله اضافى در سوره ۲۷، دقیقاً ۱۹ سوره است.
5. مجموع شماره سوره ها از ۹ تا ۲۷ می شود (27+26+25+.......+12+11+10+9) = ۳۴۲ یا (18×19)
6. همچنین مجموع کلمات بین دو بسم الله سوره ۲۷هم برابر با 342 کلمه است که باز هم مساوی است با(18×19)
7. اولین آیات معروفى که ابتدا به پیامبر وحى شد (5-1:۹۶) شامل 19 کلمه است.
8. این اولین وحى، داراى ۷۶ حرف یعنی (4×19) است.
9. سوره ۹۶ که از نظر ترتیب زمانى اولین سوره است، داراى ۱۹ آیه است.
10. این اولین سوره از نظر ترتیب زمانى، از آخر قرآن نوزدهمین سوره است.
11. سوره ۹۶ شامل ۳۰۴ حرف عربى است و ۳۰۴ می شود (16×19)
12. آخرین سوره فرستاده شده(سوره ۱۱۰) شامل ۱۹ کلمه است.
13. اولین آیه از آخرین سوره وحى شده (1:۱۱۰) شامل ۱۹ حرف است.
14. ۱۴ حرف مختلف عربى، ۱۴ "پاراف قرآنى" مختلف (مانند ا . ل. م) را تشکیل می دهند که در ابتداى ۲۹ سوره قرار دارند. مجموع این اعداد می شود ۱۴+۱۴+۲۹=۵۷ یا (3×19)
15. مجموع ۲۹ سوره اى که "پاراف هاى قرآن" در آنها آمده است می شود:

822=68+50+.........+7+3+2 که این عدد به علاوه مجموعه تعداد پاراف ها می شود:

836=14+822 یا همان(44×19)
16. بین اولین سوره پاراف دار(۲) و آخرین سوره پاراف دار (۶۸)، تعداد ۳۸ سورۀ بدون پاراف وجود دارد که می شود (2×19)
17. بین اولین و آخرین سوره هاى پاراف دار 19 مجموعه پاراف دار و بدون پاراف وجود دارد.
18. ۳۰ عدد مختلف در قرآن تکرار شده است:

1٬2٬3٬4٬5٬6٬7٬8٬9٬10٬11٬12٬19٬20٬30٬40٬50٬60٬70٬80٬99٬100٬200٬300٬1000٬

2000٬3000٬5000٬50000٬100000 مجموع این اعداد می شود 162146 یا (8534×19)

19. مجموع شماره آیاتى که دارى کلمه "الله" است، می شود ۱۱۸۱۲۳، این عدد هم بر ۱۹ قابل قسمت است: ۱۱۸۱۲۳=(6217×19)

 

نمونه هایی دیگری از اعجاز عددی قرآن

1.حروف مقطعه

در 29 سوره از قرآن حروف مقطعه آمده است که مجموع آنها 28 حرف از الفبای عربی را تشکیل می دهد، که گاهی آنان را حروف نورانی قرآن می نامند.

الف:نسبت حرف(ق) در سوره "ق" از تمام سوره های قرآن بیشتر است.

ب:مقدار حرف(ص)  در سوره "ص" نیز به تناسب مجموع حروف سوره از هر سوره دیگر بیشتر است.

ج:و نیز حرف(ن)در سوره "ن و القلم" بزرگترین رقم نسبی را در 114 سوره قرآن کریم دارد.

2. 90% اوامر قرآن هفتگانه یا سه گانه یا یگانه است

برای مثال امر: "اعبدوا" (بپرستید) را 3 بار خطاب کرده است٬ 3 بار نسبت به اهل مکه در قرآن آمده است و 3 بار نسبت به پیامبر(ص)  آمده است، شعیب پیامبر(ع) 3 بار به قوم خود گفته است، نوح(ع) 3 بار و هود(ع) 3 بار و صالح(ع) 3 بار و عیسی(ع) نیز 3 بار گفته اند که این سر غریب و عجیبی است.

3. اعجاز ریاضی زوج و فرد در قرآن کریم

جمع اعداد زوج در قرآن کریم دقیقا مساوی با جمع تعداد آیات قرآن  6236 می باشد.

جمع اعداد فرد مساوی مساوی با 6555 که حاصل جمع شماره سوره می باشد.

4.کلماتی که به تعداد مساوی و یا با مضربی مشخص در قرآن تکرار شده اند

واژه دنیا 115 بار                                         واژه آخرت 115 بار

واژه شیاطین 68 بار                                    واژه ملائکه 68 بار

حیات و مشتقات آن 145 بار                         واژه موت 145بار

قل 332 بار                                                قالوا 332 بار

ابلیس 11 بار                                             استعاذه بالله 11 بار

المصیبه 75 بار                                           الشکر 75 بار

الجهر 16 بار                                               العلانیه 16 بار

الشده 102 بار                                           الصبر 102 بار

المحبه 83 بار                                             الطاعه 83 بار

الرحمن 57 بار                                            الرحیم 114=2×57

الجزاء 117 بار                                             المغفره 234=2×117

الفجار 3 مرتبه                                            الابرار 6=2×3بار

العسر 12 بار                                              الیسر 36= 3×12

 

این خلاصه فشرده اى از معجزات سادۀ قرآن بود. البته بر عهدۀ خواننده است که در بارۀ این مطالب تعمق و تحقیق کند٬ همان طور که در خود قرآن ذکر شده که: هیچ گونه اطلاعاتی را قبول نکن مگر اینکه شخصاً صحت آن را تحقیق کنی. من به شما شنوایی٬ بینایی و عقل داده ام و شما مسئول استفاده کردن از آنها هستید.